多重彩虹和亚历山大暗带
虽然牛顿在对彩虹的研究中颇有发现，但是在对彩虹的进一步阐释中，由于牛顿深陷于光的粒子性理论之中，因此无法解释“复虹”（supernumerary rainbow，指有时在一条彩虹的内部还可以看到几条模糊的彩虹）的存在。
直到 1801 年，英国科学家托马斯•杨意识到了光在一定条件下还具有波的性质，并用双缝实验给予了有力的证明。随后（1804 年）他用“光的干涉”理论完美解释了复虹现象：当两条光束从同一个水滴沿相同方向散播出来的时候，它们彼此之间会发生干涉。若两光束的光程相差半波长的奇数倍，则到达观察者的光强彼此削弱；若相差整数波长，则光强相互增强。由此造成了一系列位于彩虹内侧的明暗相同的光带。根据这一解释，“复虹”又被称为“干涉虹”。
副虹。图像来源：wikipedia.com
在上文中我们分析的彩虹又可称为“主虹”（primary rainbow）。在主虹上方，我们有时还能看到“副虹”（secondary rainbow），也就是文章开头提到的亚里士多德观察到的两条形状相同但颜色顺序排列相反的彩虹的外一层，即我们常说的“霓”。虹是光在水滴内经过了两次折射和一次反射的结果，霓的形成则比虹在水滴内多经历了一次反射（就是笛卡尔描述彩虹怎样形成示意图中的红色光线所示），导致它的颜色排布与虹的颜色排布顺序相反。霓中不同颜色的光线的彩虹角约在 51°左右，所以它比虹显得要高。在自然界中，我们最多能观察到一条副虹，而更高阶的副虹则可以通过实验手段制得。
到这里，霓虹之间的“亚历山大暗带”也可以得到解释了：人眼所能捕捉的光线几乎全部集中在彩虹线及以下处，而几乎没有或者很少有光线高于彩虹线射出，所以虹的上半部是是偏暗的。彩虹线以下射出的光束基本上都是混合了光谱的颜色，呈可见光白色，所以虹的内部要更明亮。霓的分析与之相对，由此形成“亚历山大黑带”（也就是仰角大约在 42°到 51°之间）。
虹、霓和亚历山大暗带。图像来源：wikipedia.com
关于彩虹各种观察现象的科学讨论还有很多很多，曾经还有人为之还出了一本书，书名为《彩虹桥：艺术、神话和科学中的彩虹》（The rainbow bridge: rainbows in art, myth, and science by Raymond L. Lee,Alistair B. Fraser）。本文只讨论了彩虹现象其中极小的一部分，涉及到了几何光学、波动光学等知识。20 世纪的时候，还曾有科学家用电磁波理论、光子理论等对彩虹现象进行更精确的描述。关于彩虹的更多有意思的科学话题，欢迎参看后面的参考文献。
在此之前，我一直不知道这个题目还有这个意思。直到性情站编辑前来祝贺我选了个好题目，我表示不懂。后面，后面的你都知道了……
参考资料：
[1] Maths behind the rainbow
[2] About Rainbows
[3] RAINBOW, COLOURS AND SCIENCE MYTHOLOGY
[4] 虹现象的数理解释
[5] 彩虹中的数学